OBJETIVOS Y COMPETENCIAS

Con esta capacitación se pretende familiarizar al alumno con los modelos de regresión, con los siguientes objetivos:

  • Conocer los modelos que describen la influencia de unas variables (variables explicativas) sobre otra variable (variable respuesta).
  • Saber realizar las tareas de selección del modelo, y de su aplicación en objetivos de inferencia y predicción.

CONTENIDO

  1. Modelo de regresión lineal simple: Elementos de un modelo de regresión: el modelo lineal. Estimación de los parámetros por mínimos cuadrados. Propiedades de los estimadores. Inferencia sobre los parámetros. Descomposición de la variabilidad. El test F. Predicción.
  2. Validación de un modelo de regresión: El coeficiente de determinación. Diagnosis del modelo. Transformaciones previas a la regresión.
  3. Operaciones lineales y cuadráticas sobre vectores aleatorios: Vectores aleatorios: vector de medias, matriz de covarianzas, transformaciones lineales y estandarización. La distribución normal multivariante. Formas cuadráticas sobre una muestra de variables normales.
  4. El modelo lineal general: regresión múltiple: El modelo de regresión lineal múltiple y el modelo lineal general. Estimación de los parámetros. Interpretación de los parámetros: regresión particionada y regresión parcial. Coeficientes de correlación simple, múltiple y parcial. Propiedades de los estimadores. Inferencia sobre los parámetros. Descomposición de la variabilidad. El test F. Predicción.
  5. Diagnosis de observaciones atípicas o influyentes: Introducción a las observaciones atípicas e influyentes. Los apalancamientos en regresión simple y en regresión múltiple. Detección del carácter atípico: estandarización de los residuos. Diagnosis de la normalidad. Detección del carácter influyente: medidas de influencia. Pautas de actuación ante datos atípicos o influyentes.
  6. Construcción de un modelo de regresión: Regresión polinómica. Interacciones. Modelos linealizables. Validación de un modelo de regresión múltiple. Colinealidad. Métodos de selección de variables.
  7. Análisis de la varianza: El modelo de análisis de la varianza. Parametrización de una variable explicativa discreta. Descomposición de la variabilidad. El test F. Comparaciones múltiples. Contraste de igualdad de varianzas.
  8. Análisis de la covarianza: Modelo con una variable explicativa discreta y otra continua, sin interacción y con interacción. Contraste de los efectos principales y contraste de la interacción. Modelos de regresión con varias variables explicativas discretas y continuas.
  9. Regresión no lineal: Ejemplos notables de modelos no lineales de regresión. Estimación de los parámetros por mínimos cuadrados. Algoritmos de estimación. Inferencia sobre los parámetros en base a la distribución asintótica y mediante el perfil de verosimilitud. Contraste de modelos: el test F. 10. Regresión logística: El modelo de regresión logística: la odds y la odds-ratio. Estimación de los parámetros por máxima verosimilitud. Algoritmos de estimación. Inferencia sobre los parámetros. Contraste de modelos mediante la deviance.
  10. Regresión de Poisson y modelos lineales generalizado: El modelo de Poisson para datos de recuento. Estimación e inferencia sobre los parámetros. Contraste de modelos mediante la deviance. Sobre-dispersión en el modelo de Poisson. Formulación y análisis de modelos lineales generalizados.

METODOLOGÍA DOCENTE

La enseñanza constará de clases expositivas e interactivas, así como de la tutorización del aprendizaje y de las tareas encomendadas al alumnado. Se proporcionarán los apuntes de la materia, así como otro material orientativo del aprendizaje del software. En las clases expositivas e interactivas se resolverán ejemplos mediante el software R. Se propondrán actividades para el alumnado, que consistirán en la resolución de cuestiones, ejercicios y ejemplos relacionados con los Modelos de Regresión

CRITERIOS Y MÉTODOS DE EVALUACIÓN

Los criterios de evaluación abarcarán el conocimiento teórico y la competencia práctica sobre los contenidos de la capacitación. Evaluación continua (40%): la evaluación continua se realizará en base a la resolución de problemas y/o ejercicios. Examen final (60%): El examen final constará de varias cuestiones teórico-prácticas sobre los contenidos de la capacitación, y de varias tareas prácticas relacionadas con datos reales y/o simulados.

RECOMENDACIONES

Es conveniente que el alumnado posea conocimientos básicos de cálculo de probabilidades y estadística. También es recomendable disponer de unas habilidades medias en el manejo de ordenadores, y en concreto de software estadístico. Para un mejor aprendizaje conviene tener presente el sentido práctico de los métodos que se están conociendo. Es fundamental la asistencia regular a las clases, ya que es muy importante el seguimiento del trabajo realizado en el aula.